一、几何与代数
数学史家普遍认为，数学研究的对象不外乎“形”与“数”两大方面。与此相应，在数学发展的早期阶段，关于“形”与“数”两个方面的认知形成了以形为中心的几何学与以数（量）为中心的算术和代数学这样两大学科。十分有意思的是，这样两大学科在东西方数学史上是极为不均衡的：东方人长于算术（算法）、代数而拙于几何；西方人则优于几何而疏于算术和代数。正如美国数学史家M.克莱因所指出的：“一种是希腊人所树立的那套逻辑演绎知识，其更大的目的是了解自然；另一种是源于经验为求实用的数学，它由埃及人和巴比伦人打下基础，为一些亚历山大里亚的希腊数学家所重新拣起而为印度人和阿拉伯人所进一步推广。前者重视几何，后者重视算术与代数。这两种传统和两种目标此后继续起作用。”[18]我国著名数学家吴文俊先生早在20世纪80年代也指出：“从历史来看，我总觉得有两条发展路线，一条是从希腊欧几里得系统下来的，另一条是发源于中国，影响到印度，然后影响到世界的数学。”[19]他认为，前者是公理化的体系，是证明的数学；后者是机械化的体系，是计算的数学。进一步的研究还表明，几何与静止的、无运动变化的空间形态有更密切关系，而算术和代数更多地与连续性的变化和时间形态有关。